第一章 静力学
工程力学 C
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引言
静力学研究什么
静力学研究物体在力系作用下的平衡规律。
平衡物体的运动状态不变。包括静止或匀速直线运动。
力系作用于物体上的若干个力。
- 按作用线分布：平面力系、空间力系
- 按作用线关系：汇交力系、平行力系、任意力系
引言
两大基本问题
等效力系对同一物体作用效果相同的两力系。
力系等效替换把力系用与之等效的另一个力系代替。
力系的简化用简单力系等效替换复杂力系
若一个力系可用一个力等效替换，则该力叫合力；力系中的各力叫分力。
平衡力系使物体保持平衡的力系, 此时力系满足的条件称平衡条件。
静力学两大问题1. 力系的简化； 2.平衡条件及其应用。
1.1 刚体和力的概念
刚体的概念
真实物体受力都变形，在理论力学中，当变形影响很小时，可以将其理想化。
定义力的作用下物体内部任意两点距离不变的即为刚体 ，是理想化的力学模型。
由于静力学研究的力学模型是刚体和刚体系统，故静力学又称刚体静力学。
Tom猫（刚体）
Tom猫（非刚体）
1.1 刚体和力的概念
理论力学：质点、刚体、刚体系的平衡和运动规律
研究对象, 按简单到复杂排列：
质点：1个点
刚体：无穷多个质点，任意两点间距离不变
刚体系（机构）：多个刚体通过关节连接
1.1 刚体和力的概念
力的概念以及力的三要素
力的定义力是物体间相互的机械作用，这种作用的效果是使物体的运动状态发生变化，同时使物体的形状发生改变。
力使物体运动状态发生变化的效应称为力的外效应或运动效应；
力使物体形状发生改变的效应称为力的内效应或变形效应。
力的三要素
- 力的大小:表示物体间相互机械作用的强弱程度。单位：牛顿(N)或千牛顿(kN)。
- 力的方向:表示力的作用线在空间的方位和指向。
- 力的作用点:表示力的作用位置。
1.1 刚体和力的概念
力的矢量表示
力可以用一个矢量表示。如图所示，矢量的模按一定的比例尺表示力的大小；矢量的方位和指向表示力的方向；矢量的起点(或终点)表示力的作用点。
1.2 静力学公理
公理1：力的平行四边形法则
作用在物体上同一点的两个力，可以合成为一个合力。合力的作用点也在该点，合力的大小和方向，由这两个力为边构成的平行四边形的对角线确定。或者说，合力矢等于这两个力矢的几何和，即
$$\vec{\boldsymbol{F}}_{\mathrm{R}} = \vec{\boldsymbol{F}}_{1} + \vec{\boldsymbol{F}}_{2}$$
公理1是力系简化的基础
1.2 静力学公理
公理2：二力平衡公理
作用于刚体上的两个力，使刚体平衡的必要与充分条件是：这两个力大小相等、方向相反、沿同一条直线。
注意此公理提供了一种最简单的平衡力系。对于刚体此条件是充要条件，但对变形体只是必要条件而不是充分条件。
只受两个力作用而平衡的构件，叫二力构件。
1.2 静力学公理
公理3：加减平衡力系公理
在作用于刚体上的已知力系上，加上或去掉任意个平衡力系，不改变原力系对刚体的作用效果。
该公理是力系简化的理论依据。
1.2 静力学公理
推论1：力的可传性原理
作用在刚体上的力可沿其作用线任意移动，而不改变该力对刚体的作用。
作用于刚体上的力的三要素为：大小、方向、作用线。
作用于刚体上的力是：滑动矢量。
1.2 静力学公理
推论2：三力平衡汇交定理
作用于刚体上三个相互平衡的力，若其中两个力的作用线汇交于一点，则此三力必在同一平面内，且第三个力的作用线通过汇交点。
说明不平行三力平衡的必要条件，即：三力平衡必汇交。三力汇交不一定平衡。
1.2 静力学公理
公理4 & 公理5
公理4：作用与反作用公理
公理5：刚化原理
两物体间相互的作用力和反作用力总是同时存在，大小相等，方向相反，沿同一直线，分别作用在这两个物体上。
当变形体在已知力系作用下处于平衡时，如果把该物体变成刚体，则平衡状态保持不变。
它是受力分析必需遵循的原则。
它建立了刚体力学与变形体力学的联系。
1.3 约束和约束反力
静力学研究什么
自由体位移不受限制的物体。
非自由体位移受到限制而不能作任意运动的物体。
非自由体位移受到限制而不能作任意运动的物体。
约束对非自由体的某些位移起限制作用的周围物体。
约束反力约束作用于非自由体的力。(简称：约束力或反力)。
除约束力外，非自由体上所受到的所有促使物体运动或有运动趋的力，称为主动力。
约束力是由主动力引起的，故它是一种被动力。
约束反力
确定原则约束力由主动力引起, 方向与阻碍的位移方向相反、作用点在接触处。
确定原则约束力由主动力引起, 方向与阻碍的位移方向相反、作用点在接触处。
1.3 具有光滑接触表面的约束
约束力$F_N$沿接触面公法线方向指向物体。
1.3 由柔软的绳索、链条或胶带等构成的约束
约束反力为拉力，作用线沿柔索背离物体。
1.3 光滑铰链约束
(1) 向心轴承(径向轴承)
1.3 光滑铰链约束
(2) 圆柱铰链和固定铰链支座
圆柱铰链和固定铰链支座
约束反力过销中心，大小和方向不能确定，通常用正交的两个分力表示。
固定铰链支座
约束反力过销中心，大小和方向不能确定，通常用正交的两个分力表示。
其它约束
滚动支座
滚动支座仅限制垂直于支承面方向的位移
1.3 约束⑤：空间约束一瞥
球铰链与止推轴承——详细讨论见第五章
球铰链杆端为球，嵌在球窝支座内，可绕球心任意转动。反力过球心，用三个正交分力 $F_x$、$F_y$、$F_z$ 表示——3 个未知量。
止推轴承提供径向反力 $F_x$、$F_y$ 和轴向反力 $F_z$——同样是 3 个未知量。
反力方向取决于约束所限制的位移方向。
反力方向取决于约束所限制的位移方向。
1.3 约束分类：按未知量
记忆方法:
按阻止了哪些方向的位移记：
- 挡住一个方向的移动 → 1 个反力（方向已知）；
- 铰链各方向都挡 → 2 个分力（方向未知）；
- 球铰链在空间上阻挡各方向移动 → 3 个分力（方向未知）；
- 再挡住转动 → 还要加力偶（固定端，第三章学）。
1.4 受力分析与受力图
概念
解决力学问题时，首先要选定需要进行研究的物体，即确定研究对象；然后考查和分析它的受力情况，这个过程称为进行受力分析。
受力图分离体上画出全部主动力 + 约束反力。
分离体: 把研究对象解除约束，从周围物体中分离出来，画出简图。
解除约束原理：当受约束的物体在某些主动力的作用下处于平衡，若将其部分或全部约束解除，代之以相应的约束反力，则物体的平衡不受影响。
约束解除，代以反力 → 平衡不变
1.4 受力分析的步骤
① 取分离体定研究对象+解除约束
② 画主动力明确研究对象所受周围的约束，进一步明确约束类型，什么约束画什么约束反力。
③ 约束反力什么样的约束类型画什么力
④ 判断方向用二力平衡共线、三力平衡汇交等条件确定某些反力的指向或作用线的方位。
注意1. 受力图只画研究对象的简图和所受的全部力
2. 每画一力都要有依据，不多不漏
3. 不要画错力的方向，反力要和约束性质相符，物体间的相互约束力要符合作用与反作用公理。
2. 每画一力都要有依据，不多不漏
3. 不要画错力的方向，反力要和约束性质相符，物体间的相互约束力要符合作用与反作用公理。
例 1
作图示轧路机轧轮的受力图，A、B面光滑接触。
解：取研究对象：轧轮。
解：取研究对象：轧轮。
画主动力 $P$、$F$
画主动力 $P$、$F$
解：取研究对象：轧轮。
画主动力 $P$、$F$
画支反力：$F_A$、$F_B$ 沿公法线指向圆心。
画主动力 $P$、$F$
画支反力：$F_A$、$F_B$ 沿公法线指向圆心。
光滑接触面支座反力指向物体。
例 2
如图所示结构，画AD、BC的受力图。
例 3
如图所示结构，画AD、BC的受力图。
例 4
书本第71页题3-32，画杆件受力图。
例 5
由水平杆AB和斜杆BC构成的管道支架如图所示。在AB杆上放一重为P的管道， A 、B、C处都是铰链连接，不计各杆的自重，各接触面都是光滑的。试分别画出管道O、水平杆AB、斜杆BC及整体的受力图。
例 5
解:(1)取管道O为研究对象:
(2)取斜杆$BC$为研究对象:
例 5
解:(3)取水平杆$AB$为研究对象:
(4)取整体为研究对象:
例 6
画出滑轮、CD杆、AB杆和整体受力图。
解: 1. 研究滑轮
2. 研究$CD$杆
例 6：画出滑轮、CD杆、AB杆和整体受力图
3. 研究$AB$杆
4. 研究整体
画受力图应注意的问题
- 不要漏画力：除重力等场力外，只有接触才有作用，接触处必有力，力的方向由约束类型而定。
- 不要多画力：要注意力是物体之间的相互机械作用。因此对于受力体所受的每一个力，都应能明确地指出它是哪一个施力体施加的。
- 不要画错方向：约束反力必须严格按约束类型画，不能单凭直观或由主动力方向简单推想；作用力方向一旦确定，反作用力必与之相反。
- 受力图上不能再带约束（★易错）：受力图一定要画在分离体上。
- 整体受力图上只画外力，不画内力：内力成对出现、相互抵消。
- 各受力图要协调一致：同一处反力的方向设定，在整体图与局部图中必须保持一致；优先判断二力构件。
本节结束
The End
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